Sechsstrahlige Figuren
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Was ist eine sechsstrahlige Figur?
Beispiele sechsstrahliger Figuren
Beispiele sechsstrahliger Körper
Vermischtes
Sechsstrahlige Figuren im Internet
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Was ist eine sechsstrahlige Figur?
...... Eine sechsstrahlige Figur ist eine drehsymmetrische oder kreissymmetrische Figur von der Ordnung sechs. Das heißt, dass sie ein Drehzentrum hat und dass sie bei jeder Sechsteldrehung um dieses Zentrum in sich selbst übergeht. 

Sie heißt auch sechszählige Figur.

......


...... Auch das Sechseck ist sechsstrahlig. 

Bei ihm kommen noch sechs Achsensymmetrien hinzu.

......

... Zu einer sechsstrahligen Figur gibt es ein Spiegelbild.

Diese Seite hat den gleichen Aufbau wie meine Seiten Dreistrahlige Figuren, Vierstrahlige Figuren und Fünfstrahlige Figuren.


Beispiele sechsstrahliger Figuren       top
Linien im Sechseck
 


Farben im Sechseck
 

Sechsstrahlige Figuren aus Kreisen

Hexagramme
Mehr auf meiner Webseite Sterne

Beispiele sechsstrahliger Körper       top
Zur Definition
Verschiebt man eine Figur in Normalrichtung, so entsteht ein Prisma. 
Ist die Figur vierstrahlig wie hier das gelbe Quadrat, so ist auch das Prisma vierstrahlig. 
Dabei wird der Drehpunkt durch eine Drehachse ersetzt.


Sechsseitiges regelmäßiges Prisma
......
Ersetzt man das Quadrat durch ein regelmäßiges Sechseck, entsteht ein sechsseitiges, regelmäßiges Prisma. Die Gerade durch die Mittelpunkte der Sechsecke ist die Drehachse.

Die Bildpaare ermöglichen ein 3D-Bild.


Hexagonales Antiprisma
 
...
.........Schlegel-Figur

Sechsseitige Bipyramide
 
...

Neun der 13 archimedischen Körper sind auch sechsstrahlig drehsymmetrisch.
Oktaederstumpf
Schaut man auf ein Sechseck des Oktaederstumpfes, so stellt er sich als eine sechsstrahlige, drehsymmetrische Figur dar. Die Drehachse ist die Gerade durch gegenüber liegende Mittelpunkte des Sechsecks.
...

Abgestumpfter Würfel
...

Kuboktaeder
..
 .......


Abgestumpftes Ikosaeder
...

Abgestumpftes Dodekaeder
...

Kleines Rhombenkuboktaeder
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Großes Rhombenkuboktaeder
...

Kleines Rhombenikosidodekaeder
...

Großes Rhombenikosidodekaeder
...

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Rosetten

r=cos(3t) /\  r=cos(3(t+pi/3))
0<=t<=2pi

 (x^2+y^2)^4=(x^3-3xy^2)^2

r = cos(1.5t)
0 <= t <= 6pi

r = cos(.75t)
0<=t<=8pi


Sechsstrahlige Figuren mit einem Zeichenprogramm
Es gibt im Internet Applets mit dem Namen Kaleidoskop. Sie simulieren jedoch nur den Winkelspiegel. Doch auch diese Bilder sind ansehnlich. Eine sechsstrahlige Figur z.B. entsteht so, dass man nur die Linien in einem Kreisausschnitt mit einem Winkel von 360°/6 =60° zeichnet. Das Programm zeichnet sie gleichzeitig in die übrigen fünf Kreisausschnitte ein. Ich weise auf das Programm von mathisfun (URL unten) hin.

Sechseckzahlen

"Sechseckrand-Zahlen"

Zentrierte Sechseckzahlen ("Hex numbers")
Mehr auf meiner Seite Figurierte Zahlen

Sechszählige Blüten
... ...
Bärlauch
 ...
Herbstzeitlose
Es ist gar nicht leicht, Pflanzen mit sechsstrahligen Blüten zu finden.

.......
Buschwindröschen
Es gibt eine Reihe von Pflanzen mit sechs Blütenblätter, die aus mathematischer Sicht eher dreizählig sind. Drei Blütenblätter liegen jeweils in einer Ebene.
Neben dem Buschwindröschen gehören dazu z.B. noch Clematis und Peperoni.

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Deutsch

Wikipedia
Zykloide, Epizykloiden, Symmetrie (Geometrie), Radiärsymmetrie, Rosette (Kurve)Hexagonales Kristallsystem
Sechseck, Hexagramm

Wiktionary
Eiskristall

Englisch

EricW.Weisstein  (MathWorld)
Trifolium

MathsIsFun.com
Symmetry Artist

RW/PH (Max Planck Gesellschaft)
The smallest ice crystals in the world

Richard Parris   (peanut Software) 
Program WINPLOT

Wikipedia
Rotation, Rotational symmetry, Rotation groupRotation (mathematics)Epicycloid, Hypocycloid, Hexagon, Hexagram
Rose (mathematics)Hexagonal crystal systemIce crystals


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http://www.mathematische-basteleien.de/

©  Juni 2016 Jürgen Köller

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