Siebenstrahlige Figuren

Inhalt dieser Seite

Was ist eine siebenstrahlige Figur?
Beispiele siebenstrahliger Figuren
Epizykloiden
Hypozykloiden

Polargleichungen
Beispiele achtstrahliger Körper
Siebenstrahlige Figuren im Internet
Referenzen.

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Was ist eine siebenstrahlige Figur?

...... Eine siebenstrahlige Figur ist eine drehsymmetrische Figur der Ordnung sieben.
Das heißt, dass sie ein Drehzentrum hat und dass sie bei jeder Siebteldrehung um dieses Zentrum herum in sich selbst übergeht. ......

In Anlehnung an das Englische nennt man die Drehsymmetrie auch Rotationssymmetrie.

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Das regemäßige Siebeneck ist ebenfalls siebenstrahlig.

Bei ihm kommen noch 14 Achsensymmetrien hinzu.

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...	Zu einer siebenstrahligen Figur gibt es ein Spiegelbild.

Diese Seite hat den gleichen Aufbau wie meine Seiten
Dreistrahlige Figuren, Vierstrahlige Figuren, Fünfstrahlige Figuren, Sechsstrahlige Figuren, Achtstrahlige Figuren.

Beispiele siebenstrahliger Figuren top
Linien im Heptagramm
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Die folgenden zehn Figuren erzeugte das Programm Symmetry Artist der Seite Maths Is Fun (URL unten).
Fünf Figuren aus Strichen
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Fünf Figuren aus Kurven
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...	Ein Bild meiner Seite Kreise im Kreis.....................................................

Epizykloiden top
Eine Herausforderung liegt darin, achtstrahlige Figuren mit Hilfe von Formeln zu zeichnen.
Da bieten sich die Zykloiden an.
Epizykloide

...... Man stelle sich vor, ein Kreis liege fest und ein zweiter Kreis mit einem viermal so kleinen Radius rolle um einen großen Kreis (Leitkreis) herum. Verfolgt man dabei einen Punkt auf der Kreislinie des beweglichen Kreises, so beschreibt er eine geschlossene Linie mit vier Einkerbungen. Diese Linie heißt Zykloide, genauer Epizykloide. Diese Figur ist vierstrahlig.

Beschreibt man das Abrollen durch Formeln, so ergibt sich:

Epizykloide, allgemein

Epizykloide für r=1 und R=7

x(t)=cos(t/7)-a*cos(8t/7)
y(t)=sin(t/7)-a*sin(8t/7)

Dabei sind R und r die Radien der Kreise. Die Variable a gibt die Entfernung des Kurvenpunktes vom Mittelpunkt des beweglichen Kreises an.

Es folgen Epizykloiden für verschiedene Parameter a.
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Gezeichnet mit dem Freeware-Programm Winplot von Richard Parris (URL unten)

Hypozykloiden top

...... Rollt man den kleinen Kreis innen ab, so entsteht eine Figur mit vier Spitzen, die Hypozykloide.

Beschreibt man das Abrollen durch Formeln, so ergibt sich:

Hypozykloide, allgemein

Achtstrahlige Hypozykloide für r=1 und R=7

x(t)=cos(t/7)+a*cos(6t/7)
y(t)=sin(t/7)-a*sin(6t/7)

Dabei sind R und r die Radien der Kreise. Die Variable a gibt die Entfernung des Kurvenpunktes vom Mittelpunkt des beweglichen Kreises an.

Es folgen Hypozykloiden für verschiedene Parameter a.
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Gezeichnet mit dem Freeware-Programm Winplot von Richard Parris (URL unten)

Polargleichungen top
Drehsymmetrisch und achsensymmetrisch

Nur drehsymmetrisch
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Siebenstrahlige Körper top
Zur Definition

Verschiebt man eine Figur in Normalrichtung, so entsteht ein Prisma.
Ist die Figur vierstrahlig wie hier das gelbe Quadrat, so ist auch das Prisma vierstrahlig.
Dabei wird der Drehpunkt durch eine Drehachse ersetzt.

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Ersetzt man das Quadrat durch ein regelmäßiges Siebeneck, entsteht ein siebenseitiges, regelmäßiges Prisma.
Auch die siebenseitige Pyramide ist das Beispiel eines siebenstrahligen Körpers.

Siebenstern