Neunstrahlige Figuren
Inhalt dieser Seite
Was ist eine neunstrahlige Figur?
Beispiele neunstrahliger Figuren
Epizykloiden
Hypozykloiden		 Polargleichungen
Zwei gefaltete neunstrahlige Sterne
Neunstrahlige Figuren im Internet
Referenzen.
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Was ist eine neunstrahlige Figur?
Eine neunstrahlige Figur ist eine drehsymmetrische Figur der Ordnung neun. 

Das heißt, dass sie ein Drehzentrum hat 
und dass sie bei jeder Neunteldrehung um dieses Zentrum in sich selbst übergeht. 

In Anlehnung an das Englische nennt man die Drehsymmetrie auch Rotationssymmetrie.

...... Das regemäßige Neuneck ist ebenfalls neunstrahlig. 

Bei ihm kommen noch neun Achsensymmetrien hinzu.
......
... Zu einer neunstrahligen Figur gibt es ein Spiegelbild.
Diese Seite hat den gleichen Aufbau wie meine Seiten
Dreistrahlige Figuren, Vierstrahlige Figuren, Fünfstrahlige Figuren, Sechsstrahlige Figuren, Siebenstrahlige Figuren, Achtstrahlige Figuren.

Beispiele neunstrahliger Figuren   top
Sterne
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Symmetrien durch Farben
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Nur Rotationssymmetrie durch Farben
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Figuren mit MathsIsFun
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Epizykloiden  top
Eine Herausforderung liegt darin, neunstrahlige Figuren mit Hilfe von Formeln zu zeichnen. 
Da bieten sich die Zykloiden an. 
Epizykloide
...... Man stelle sich vor, ein Kreis liege fest und ein zweiter Kreis mit einem viermal so kleinen Radius rolle um einen großen Kreis (Leitkreis) herum. Verfolgt man dabei einen Punkt auf der Kreislinie des beweglichen Kreises, so beschreibt er eine geschlossene Linie mit vier Einkerbungen. Diese Linie heißt Zykloide, genauer Epizykloide. Die Figur ist vierstrahlig. 

Neunstrahlige Figuren ergeben sich mit x(t)=cos(t/9)-a*cos(10t/9) und y(t)=sin(t/9)-a*sin(10t/9). 
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Gezeichnet mit dem Freeware-Programm Winplot von Richard Parris (URL unten)

Hypozykloiden top
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 Rollt man den kleinen Kreis innen ab, so entsteht eine Figur mit vier Spitzen, die Hypozykloide.

Neunstrahlige Figuren ergeben sich mit x(t)=cos(t/9)-a*cos(9t/10) und y(t)=sin(t/9)+a*sin(9t/10).
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Gezeichnet mit dem Freeware-Programm Winplot von Richard Parris (URL unten) 

Polargleichungen top
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Zwei gefaltete neunstrahlige Sterne   top
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Mehr auf meiner Webseite Nonagramm



Hier noch der Hinweis auf meine Seite  Regelmäßiges Neuneck. 

Neunsrahlige Figuren im Internet   top

Deutsch

Wikipedia
Symmetrie (Geometrie), Zykloide, Epizykloiden, 

Englisch

Eric W.Weisstein  (MathWorld)
Epicycloid, Hypocycloid

MathsIsFun.com
Symmetry Artist

Richard Parris (Freeware-Programme) 
winplot

Wikipedia Symmetrie (Geometrie), Zykloide, Epizykloiden, Rotation, Rotational symmetry, Rotation group, 
Rotation (mathematics), Epicycloid, Hypocycloid,

Xah Lee
Epicycloid and Hypocycloid


Französisch

Robert FERRÉOL
Epitrochoid, Hypotrochoid


Referenzen   top
(1) I.N.Bronstein, K.A.Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik, Leipzig 1987
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https://www.mathematische-basteleien.de

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