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Nonagramm
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Was ist ein Nonagramm?
Verschiedenes
Beschreibung regelmäßiger Sterne
Hamiltonkreise
Enneagramm
Nonagramm im Internet.

Diese Webseite hat den gleichen Aufbau wie meine Seiten Pentagramm, Hexagramm, Heptagramm und Oktagramm.
Auf dieser Seite findet man unten eine Übersicht über die ersten neun Polygramme.
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Was ist ein Nonagramm?
... Ein Nonagramm ist ein regelmäßiger Stern mit neun Zacken. Es gibt zwei Nonagramme.


...... ... Es gibt nämlich zwei Möglichkeiten, die Punkte eines Neunecks so zu verbinden, dass ein Stern aus einer geschlossenen Linie entsteht. Man überspringt beim Verbinden einen oder drei Punkte. 

Zusammengesetztes Nonagramm
... Es gibt noch einen dritten regelmäßigen Stern im Neuneck.

... Er entsteht, indem man in einem Neuneck beim Verbinden der Punkte zwei überspringt.

... Dieser Stern besteht aus drei Dreiecken. 

Das ist keine geschlossene Linie mehr.
Deshalb ist dieser Stern im Gegensatz zu den beiden oben kein Nonagramm.


Unregelmäßiges Nonagramm
...... Wenn man vom Wort her kommt, müsste man auch den nebenstehenden Stern als Nonagramm bezeichnen, denn nona und ...grammos heißt "mit neun Linien" oder mit neun Strichen bzw. Strecken. 

Neunzackstern
...... Ein allgemeiner neunzackiger Stern entsteht, wenn man auf ein konvexes Neuneck beliebige Dreiecke stellt. Diesen Stern sollte man nicht mehr als Nonagramm bezeichnen. Er besteht nicht aus sechs, sondern aus 27 Strichen oder Strecken. 

Er heißt Neunzackstern oder Neuneckstern.


Verschiedenes top
Alle Diagonalen
...... Das sind noch einmal die drei Sterne im regelmäßigen Neueneck.

Die Winkel an den Spitzen der Sterne betragen 100°, 60° und 20°.


... Zusammen gibt es 9+9+9 = 27 Diagonalen................................................................................
Mehr auf meiner Webseite Regelmäßiges Neuneck

Drachenvierecke
... Gibt man neun 40-Grad-Drachenvierecke vor, so kann man aus ihnen neunzackige Sterne legen.

Räumlich
... Fügt man noch die langen Diagonalen hinzu und färbt Dreiecke, so erscheint der Stern räumlich. 

Nur Sterne
...

...

Keltischer Knoten
...... Zeichnet man die Linien des zusammengesetzten Nonagramms dicker und dann abwechselnd Brücken und Unterführungen, so entsteht ein geflochtener Stern. 

Winkel an der Spitze
Es wird in den folgenden Überlegungen benutzt, dass die Sterne einen Umkreis haben.
  Wie links gezeichnet gibt es in den Sternfiguren gleichschenklige Dreiecke. 
Der Winkel an der Spitze ist auch der Winkel an der Spitze einer Zacke. 
Man zeichnet weiter die Mittelpunktswinkel zur Grundseite ein und rechts ergänzt man das gleichschenklige Dreieck zu einem Sehnenviereck.
Rechnungen
20°
Nach dem Satz vom Mittelpunktswinkel ist der Mittelpunktswinkel 360°/9 = 40° und dann der Winkel an der Spitze 20°.
60°
Der Mittelpunktswinkel ist 3*360°/9 = 120° und dann der Winkel an der Spitze 60°.
100°
Der Mittelpunktswinkel ist 4*360°/9 = 160° und dann der Winkel unten 80°.
Im Sehnenviereck ergänzen sich die Gegenwinkel zu 180°. Damit ist der Winkel oben 100°.

Beschreibung regelmäßiger Sterne      top
Die Grafik zeigt regelmäßige Vielecke und regelmäßige Sterne, die - aus dem Griechischen hergeleitet und im Englischen  üblich - auch Polygone und Polygramme heißen. 
...... In der ersten Zeile stehen die regelmäßigen Vielecke.

Es folgen die Sterne aus den kurzen Diagonalen. Es wird  beim Zeichnen je ein Punkt überschlagen. 

Die drei Sterne in der nächsten Zeile  entstehen, indem man je zwei Eckpunkte übergeht. 

Beim Stern unten rechts werden drei Eckpunkte übergangen.

 


Diese Sterne werden durch die Zahlenpaare, die Schäfli-Symbole, eindeutig bestimmt. 
Die erste Zahl gibt die Anzahl der Eckpunkte bzw, Zacken an, die zweite die Sprungweite.

Die Sterne 5/2, 7/3, 7/2, 8/3, 9/2 und 9/4 entstehen aus einer geschlossenen Linie. Sie bekommen nach Vereinbarung (siehe en.wikipedia) die Namen Pentagramm, Heptagramm (zwei Sterne), Oktagramm und Nonagramm (auch zwei Sterne). 
Die Sterne 6/2, 8/2 und 9/3 sind zusammengesetzte Polygramme. 
Obwohl der Stern 6/2 auch aus zwei Dreiecken zusammengesetzt ist, erhält er als Ausnahme den Namen Hexagramm. Es gibt keinen regelmäßigen sechszackigen Stern aus einer geschlossenen Linie.

An anderen Stellen meiner Homepage befinden sich weitere Polygramme.

Zehneck


Zwölfeck


30-Eck

Hamiltonkreise top
...... ... . Das regelmäßige Neuneck und die beiden Nonagramme kann man als Figuren aus  geschlossenen Linien ansehen.


Es gibt im Inneren des Neunecks weitere, zum Teil bizarre Figuren.
Sie bestehen auch aus geschlossenen Linien, und jeder Punkt wird genau einmal angesteuert.
...

Enneagramm top
...... Es sieht so aus, als sei die nebenstehende Figur eine weitere Figur, die aus einer geschlossenen Linie entsteht.


... Die Figur ist aber ein zusammengesetztes Nonagramm.

Sie besteht aus einer Figur mit sechs Ecken und einem gleichseitigen Dreieck. 


Der Name Enneagramm leitet sich aus dem Griechischem her und bedeutet nach de.wikipedia Neun-Schrift.
Die Figur ist im Internet häufig zu finden. Esoteriker benutzten sie, um die Zahl Neun für ihre Theorien zu veranschaulichen. Mehr kann man auf der deutschen Wikipedia-Seite Enneagramm nachlesen. 

Zu den Begriffen
Folgt man den Wikipedia-Seiten Enneagram_(geometry) und Stern (Geometrie), so sollte diese Webseite nicht Nonagramm heißen, sondern Enneagramm. Das ist wegen der Wortherkunft auch berechtigt, zumal das Wort Nonagramm eine unschöne lateinisch/deutsche Herkunft hat. Doch ich folge Mathworld (URL unten). 

Nonagramm im Internet top

Deutsch

Online-Rechner
Doppelter Stern

Wikipedia
Stern (Geometrie), Enneagramm


Englisch

Eric W. Weisstein (World of Mathematics)
Nonagram, Nonagon, Star Polygon

Wikipedia 
Enneagram (geometry), Star polygon


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https://www.mathematische-basteleien.de/

© 01/2024 Jürgen Köller

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