Kaleidoskop
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Was ist ein Kaleidoskop?
Zustandekommen des Bildes
Aufenthalt im Kaleidoskop
Kaleidoskop mit vier Spiegeln
Ein weiteres Kaleidoskop mit drei Spiegeln 
Vielstrahlige Figuren
Bau eines Kaleidoskops
Kaleidoskop im Internet
Zur Hauptseite    "Mathematische Basteleien"

Was ist ein Kaleidoskop?
...... Ein Kaleidoskop ("Schönbildseher") ist ein optisches Spielzeug. Schaut man durch ein kleines Guckloch in eine Röhre und hält sie gegen das Licht, so sieht man ein prächtiges, symmetrisches Bild. 


...... Es stammt von bunten Glasstückchen und ihren Spiegelbildern, die drei Spiegel im Inneren erzeugen. Die Glasstückchen sind am anderen Ende in einer kleinen Kammer frei beweglich eingeschlossen. 
Beim Drehen der Röhre verändern sich die Bilder.

...... Im Inneren befinden sich drei längliche Spiegel in Röhrenlänge, die aneinander stoßen und ein gleichseitiges Prisma bilden.

Für diese Webseite kaufte ich ein billiges Kaleidoskop.
...... Das zylindrische Gehäuse ist aus Blech. Links ist das Guckloch, rechts eine schmale Kammer aus Kunststoff mit den farbigen Glasstückchen. Das Glas ist durchsichtig und außen durchscheinend.
Schaut man schräg durch die Kammer in das Kaleidoskop, so erkennt man ein Dreieck, das von den Kanten dreier länglicher Spiegel gebildet wird. (Hersteller: Simba Toys, Fürth)

Eine Kamera schaut viermal in das Kaleidoskop hinein. Nach jedem Schütteln ergeben sich neue Bilder.
Die Fotos geben nicht die Schärfe und die Farbbrillanz der Bilder wieder, wohl aber den Reichtum an Mustern.

Der englische Physiker David Brewster ("Brewster-Winkel") hat das Kaleidoskop im 19. Jahrhundert wissenschaftlich untersucht und populär gemacht. 

Das ist das Titelbild des Buches "The Kaleidoscope", dessen Abdruck man im Internet unter books.google.de findet.
 


Das Buch beginnt so.

Zustandekommen des Bildes   top
Winkelspiegel 60°
...... Stellt man zwei randlose Wandspiegel so vertikal auf, dass sie sich berühren und einen Winkel von 60° bilden, und befestigt zwischen ihnen einen Zettel mit der Figur 123, so entstehen fünf Spiegelbilder. 

Die Spiegelbilder rechts und links erwartet man. Erstaunlicherweise werden diese Spiegelbilder wiederum an "imaginären" Spiegeln gespiegelt. Ein fünftes Bild hinten ist das gemeinsame Spiegelbild der hinteren Spiegelbilder. 


Strahlenverlauf beim Winkelspiegel
...... Verfolgt man im Winkelraum eines Winkels von 60° die Lichtstrahlen, die von Punkt P ausgehen und durch Punkt A  verlaufen, so gibt es sechs Möglichkeiten des Strahlenverlaufs. Da ist einmal der direkte Weg. Dann werden zwei Strahlen einmal reflektiert, zwei weitere zweimal und ein Strahl dreimal.

Man kann P als Gegenstand und damit als Quelle der Strahlung und A als Ort des Empfängers, also des Auges,  annehmen. 
 


Mehr Klarheit ergibt sich, wenn man die fünf Fälle der Reflexion getrennt und im Detail darstellt.
...... Im einfachsten Fall findet die Reflexion an nur einer Spiegelfläche statt. 

Wie ganz links angedeutet wird so reflektiert, dass Einfalls- und Reflexionswinkel gleich sind. Einfacher erhält man den Strahlenverlauf, wenn man den Spiegelpunkt P' von P zu Hilfe nimmt. 

Das Auge, das den Strahl registriert, hat den Eindruck, dass der Strahl nicht von P ausgeht, sondern vom Spiegelpunkt P'. 


...... In den übrigen drei Fällen registriert das Auge Lichtstrahlen, die scheinbar von den drei Spiegelpunkten oberhalb der Horizontalen ausgehen.

Man sieht also den Punkt P direkt und die fünf Spiegelbilder scheinbar. 
So erklärt sich im Prinzip das Experiment mit den beiden Wandspiegeln oben.


Beim Kaleidoskop gibt es noch einen weiteren Spiegel, der mit den anderen beiden Spiegeln auch einen Winkel von 60° bildet. So entstehen drei Winkelspiegel. Durch die beiden neuen Winkelspiegel bilden sich weitere fünf Spiegelbilder, zu diesen wiederum Spiegelbilder und so setzt sich das (theoretisch) über alle Grenzen fort.

Kaleidoscope beim IPad von Apple
Die Bilder der drei Winkelspiegel und damit des Kaleidoskops lassen sich mit einem Computerprogramm (Photo Booth) des IPads simulieren. 
Es gibt weiter Apps für das IPad, die seine Kamera aufwändiger programmieren. Da ist es z.B. möglich, ein Muster mit vielen Sechsecken zu erzeugen.
Ein Programm heißt "Kaleidoskop Kamera lite", Entwickler ist Sebastian Stadtlich in der Version 3.40.

Richtet man die Kamera auf die Figur 123.  so ergibt sich das folgende Bild.
Man sieht in der Mitte das Life-Bild als ein helles Dreieck. Durch Vielfachspiegelungen ergibt sich ein Bild wie bei einem Kaleidoskop.


Weiteres Bild
Man würde nie glauben, dass ein Kunststoffbecher auf dem Gartentisch Vorlage für dieses Bild ist.

Aufenthalt im Kaleidoskop   top
...... Im Exploratorium, dem naturwissenschaftlichen Mitmach-Museum in San Francisco, fand ich eine Station, bei der man in ein Kaleidoskop einsteigen konnte. Die Station bestand aus einem Gestell mit drei Spiegeln, die zusammen ein Dreiecksprisma mit einem gleichseitigen Grunddreieck bildeten. Man konnte sich in das Prisma von unten begeben, indem man sich bückte und wieder aufrichtete. 

Das eigene Spiegelbild war vielfach in mehreren Richtungen auszumachen. 

Ich möchte empfehlen, es im Physikunterricht aus drei Wandspiegeln nachzubauen. 
Man bildet aus drei Bänken ein U, stellt auf sie die Spiegel und fixiert sie.


Kaleidoskop mit vier Spiegeln     top
...... Kaleidoskope mit drei Spiegeln sind Standard. Man baut sie auch aus vier Spiegeln. Sie bilden dann ein Quadrat.

Sie erzeugen Bilder mit quadratischer Struktur, die sich bei Bewegung auf und ab bzw. hin und her bewegen.


...... Grundlage ist wieder ein Winkelspiegel, dieses Mal mit einem Winkel von 90°. 

Es entstehen wie erwartet oben und rechts zwei Spiegelbilder. Die Zahlen 123 erscheinen in Spiegelschrift. Das dritte Bild oben rechts zeigt die Ausgangsfigur um 180° gedreht. 

Schaltet man einen zweiten 90°-Winkelspiegel davor, so entsteht ein Muster aus vielen Spiegelbildern.


Das Muster sieht so aus.

Man kann auch Kaleidoskope mit Winkeln 360°/n (n=5, 6, ...) mit regelmäßigen Vielecken als Querschnitt bauen. Ob das sinnvoll ist, wird auf der Webseite von ZUM-Wiki untersucht (URL unten).

Ein weiteres Kaleidoskop mit drei Spiegeln   top
Ein Winkelspiegel mit einem Winkel von 45° erzeugt sieben Spiegelbilder von 123, die zusammen eine Quadrat bilden. Man könnte vor diesem Winkelspiegel einen weiteren Spiegel anbringen, so dass ein 45°-90°-45°-Dreieck entsteht. 
Das so entstandene Kaleidoskop ist eine Kombination von drei Winkelspiegeln mit 45°,  90° und 45°.


Das folgende Bild entsteht.

Es gibt nur noch ein dreieckiges Kaleidoskop mit spitzen bzw. einem rechten Winkeln, nämlich das mit den Winkeln 30°-60°-90°.
Die Winkel a, b und c der Dreiecke müssen ein Teiler von 360° sein, und es muss a+b+c = 180° gelten.
Unter diesen Bedingungen gibt es nur die Lösungen 60°-60°-60°, 45°-45°-90° und 30°-60°-90°.
Das bestätigt ein Computerprogramm.

Vielstrahlige Figuren      top
Es gibt im Internet zahlreiche Applets mit dem Namen Kaleidoskop. Sie simulieren jedoch nur den Winkelspiegel. Doch auch diese Bilder sind ansehnlich. Eine neunstrahlige Figur z.B. entsteht so, dass man nur die Linien in einem Kreisausschnitt mit einem Winkel von 360°/9 =40° zeichnet. Das Programm zeichnet sie gleichzeitig in die übrigen acht Kreisausschnitte ein. - Meist kann man an Stelle von n=9  die ersten natürlichen Zahlen einstellen.
Ich weise auf vier Programme hin.



Symmetry Artist von MathsIsFun.com (URL unten)

Kaleidoscope Painter von F. Permadi  (URL unten)

3
Online Kaleidoskop von Marcel Liebing (URL unten)

4
Das vierte Programm ist ein App für das IPad [Kaleido free (Kaleidoscope Drawing Pad), Entwickler Guoyan Han Version 1.4.9 ].

An anderen Stellen meiner Homepage findet man die Webseiten Dreistrahlige Figuren und Vierstrahlige Figuren, die zu diesem Kapitel passen..

...... Aus dem Wort Kaleidoskop entstand Kaleidozyklus.

Das ist eine Bastelei aus Papier, nämlich ein Ring aus Tetraedern, den man ohne Ende in sich drehen kann.

Mehr auf meiner Seite Kaleidozyklen


Bau eines Kaleidoskops        top
Ich erinnere mich, dass in den siebziger Jahren Kaleidoskope vom Spielzeugmarkt so ziemlich verschwunden waren, so dass ich ein Exemplar für die Physiksammlung baute. Heute haben die meisten  Spielzeugläden Kaleidoskope (auch als billige Massenware, s.o.) im Sortiment. Im Internet findet man ebenfalls etliche Bezugsquellen.

Trotzdem ist es eine Herausforderung, ein Kaleidoskop selbst zu bauen. Und da gibt es zahlreiche Links zu Seiten mit Bauanleitungen. Man findet sie mit Hilfe von Google und den Suchbegriffen "Kaleidoskop basteln", "Kaleidoskop bauen", "making of a kaleidoscope" oder "how to make a kaleidoscope". 
Wenn ich eine Anleitung empfehlen sollte, würde ich die von GEO.de (URL unten) nennen.

Die Zeiten haben sich geändert. Spiegelfolie scheint eine Alternative zum Glasspiegel zu sein. 
Der Glasspiegel hat den Nachteil, dass das Licht auch an der Oberfläche durch Totalreflexion reflektiert wird. 
Auch wenn Aluminiumfolie manchmal genannt wird, so scheidet sie aus, da sie zwar Licht reflektiert, aber keine Spiegelbilder liefert. 


Kaleidoskop im Internet       top

Deutsch

Bild der Wissenschaft
Bunte Muster in Rekordgröße

GEOline.de
So baut ihr euch ein echtes Kaleidoskop

Jürgen Richter-Gebert   (Technische Universität München)
Blicke in die Unendlichkeit

M. & U. Karl
KARLEIDOSKOP

Marcel Liebing
Online Kaleidoskop 

Martin Gagern
Winkelspiegel

Spiegel online ( 20.11.2014)
Kaleidoskop-Technik: Das Schöne im Biest

tube.geogebra.org
Spiegel Symmetrie

Wikipedia
Kaleidoskop, Photo Booth, Exploratorium, Denkmal für die Kinder in Yad Vashem

ZUM-Wiki
Kaleidoskop

Englisch

AngelGilding.com
Angled Mirrors & Multiple Reflections

Brewster Kaleidoscope Society
The Kaleidoscope On-Line Book

David Brewster  (http://books.google.de)
The Kaleidoscope

F. Permadi
Kaleidoscope Painter

MathsIsFun.com
Symmetry Artist

Wayne Schmidt
KALEIDOSCOPE MIRROR DESIGNS

Wikipedia
Kaleidoscope, Photo Booth, Exploratorium

Youtube
The Splendor of Color Kaleidoscope TEDxSummit intro: The power of x 


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URL meiner Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/

©  11/2014 Jürgen Köller

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