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Was ist ein Irrgarten?
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Ein Irrgarten ist ein mehr oder weniger verwickeltes
System von Wegen. Man muss versuchen, ein Ziel auf möglichst kurzem
Wege zu erreichen.
Das ist der bekannte Hampton-Court-Irrgarten bei London
mit Lösungsweg.
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Labyrinth top
.. ...
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Die beiden nebenstehenden Figuren sind nicht Irrgärten,
sondern Labyrinthe im engeren Sinne.
Die Aufgabenstellung ist die gleiche wie beim Irrgarten
oben: Man soll die Mitte finden.
Dieses Mal ist das kein Problem, denn es gibt nur einen
Weg.
Der Irrgarten hat Sackgassen, Umwege oder gar
Fallen in Form von geschlossenen Wegen.
Das Labyrinth hat nur einen Weg, mag er noch so
verschlungen sein.
Im Englischen gibt es die
Bezeichnungen
labyrinth und maze.
Die beiden nebenstehenden
Labyrinthe
sind bekannt.
Oben ist das Labyrinth auf einer Münze aus Kreta
aus minoischer Zeit (3).
Das untere Bild zeigt ein Labyrinth auf dem Boden im Hauptschiff
der Kathedrale von Chartres. |
Labyrinthe kannte man wahrscheinlich schon vor mehr als 3000
Jahren, Irrgärten kamen erst um 1500 n.Chr. in Mode.
Es folgen vier typische Irrgärten.
Hatfield-House-Irrgarten
in Herts top
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Dieses ist ein Irrgarten, bei dem man nicht die Mitte
erreichen, sondern den man durchqueren soll.
Man sieht auf einen Blick, dass er viele Sackgassen hat. |
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Besetzt man die Sackgassen durch blaue Linien, so entsteht
im wesentlichen ein Ein-Weg-Irrgarten, also ein Labyrinth. Die Mitte ist
etwas Besonderes.
Topologisch betrachtet hat der Irrgarten den folgenden
Graphen.
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Quelle: (1), Seite 486
Computer-Entwurf
top
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Dieser Irrgarten wurde von einem Computerprogramm erzeugt.
Man soll von unten rechts nach oben rechts gelangen.
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Für einen einfachen
Irrgarten gilt die Rechte-Hand-Regel. Sie besagt: Wenn du einen
Irrgarten betrittst, so achte darauf, dass eine Wand immer rechts
von dir ist. Irgendwann wirst du an dein Ziel gelangen.
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Die Regel wird hier angewandt. Die Suche des Weges wird
erleichtert, wenn man die rechts liegenden Wände mit einem Zeichenprogramm
(Z.B. mspaint.exe) mit dem "Farbfüller" blau färbt.
Man bewegt sich dann von unten aus entlang der rechts
liegenden blauen Wände und gelangt nach vielen Windungen zum Ausgang
oben. Dabei umkreist man die blaue Halbinsel.
Statt der Rechten-Hand-Regel könnte man auch eine
Linke-Hand-Regel anwenden.
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Der gesuchte Weg ist die rote Linie. Sie trennt den blauen
und den schwarzen Bereich.
Mühsam war, die vielen Sackgassen rechts und links
zu schließen, damit es bei einer einfachen roten Linie bleibt.
Fast alle Wege des Irrgartens sind nämlich irgendwie
miteinander verbunden. |
Quelle: Eleanor Roosevelt Community Learning Center (http://www.erclc.org/StaffPages/David/Mazes/MazeColoring.htm)
Hampton-Court-Irrgarten
top
Das ist der Hampton-Court-Irrgarten
von
oben. (In der Linkliste unten findet man eine Ansicht von Google Maps.)
Analyse
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1.Schritt:
Verstopfe die Sackgassen mit blauen Linien.
Es gibt sechs Sackgassen.
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2.Schritt
Versehe die Kreuzungen mit Nummern........
Es gibt nur die Kreuzungen 1 und 2.
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3. Schritt: Verfolge alle möglichen Wege.
Es stellt sich heraus, dass zwischen den Kreuzungen 1
und 2 zwei Wege möglich sind.
Der dunkelblaue Weg ist offenbar ein Umweg, den es zu
meiden gilt.
Graph:
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Das ist also die Lösung.
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Rechte-
oder Linke-Hand-Regel
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Die Struktur dieses Irrgartens wird klarer, wenn man
die beiden Hand-Regeln anwendet. Die rechten Wände sind grün
und die linken dunkelblau. Man gelangt in beiden Fällen zur Mitte,
allerdings auf großen Umwegen.
Die schwarze Figur in der Mitte ist eine Insel.
Wäre am Ende bestimmter Sackgassen das Ziel, würden
die Rechte- oder die Linke-Hand-Regel versagen..
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Quelle: (3) Seite 71
Irrgarten
von Chevening in Kent top
Die Rechte-Hand-Regel kann versagen.
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Färbt man im Eingangsbereich die rechte Wand, so
wird auch die linke Wand blau.
Die Rechte-Hand-Regel versagt.
Will man für diesen Irrgarten den günstigsten
Weg finden, sollte man ihn wieder analysieren. |
Analyse
des Irrgartens
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Man kennzeichnet also wie oben alle Kreuzungen und verfolgt
alle Wege.
Es ergibt sich mit einiger Mühe der folgende Graph.
Viele Wege führen von A nach B.
Der kürzeste Weg ist A-5-9-10-11-1-B.
Der Graph ist so angelegt, dass dieser Weg gerade ist.
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Das ist die Lösung.
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(3) Seite 73
Tremaux's
Algorithm
Die vier Irrgärten auf dieser Seite sind durch Lagepläne
gegeben. Besucht man selbst einen Irrgarten, muss man sich in ihm ohne
den Grundriss zu kennen zurechtfinden. Da gibt es die Rechte-Hand-Regel.
Versagt sie, so gibt es eine Vorschrift, die M.Trémaux zugeschrieben
wird und die E.Lucas in seinem Buch "Récréations mathématiques"
Band 1 (1882) veröffentlichte (4).
Man findet Tremaux's algorithm zum Beispiel in
Buch (4) oder bei en.wikipedia unter maze (URL unten). Danach muss man
nicht alle möglichen Wege abschreiten, aber immer noch viele.
Entwurf eines
Irrgartens top
1 Gib ein Rechteck mit 10x6 vor.
2 Zeichne den späteren Lösungsweg von A nach
B eines Irrgartens.
...Achte dabei darauf, dass
später nicht zu viele Sackgassen entstehen.
3 Zeichne eine Verzweigung ein, damit es einen kürzeren
und einen längeren Lösungsweg gibt.
4 Zeichne Wände ein.
5 Zeichne Sackgassen ein und entferne die Reste der grauen
Karos.
6 Der Irrgarten ist fertig.
Graph dazu
Dieser Irrgarten ist einfach. Er wird anspruchsvoller, wenn
man von größeren Rechtecken ausgeht.
Verschiedenes
top
Computerspiele
C64, 1984: The Castles of Doctor Creep / Eröffnungs-
und Endbild
Ich besitze immer noch eine Video-Cassette mit der Lösung
:-).
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Pacman.
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Boxworld, Bild 13(!)
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Ein
Gesellschaftsspiel
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Bei dem empfehlenswerten "Das verrückte Labyrinth"
lernt man zu verlieren.
Es ist ein Spiel vom Typ Mensch-ärgere-dich-nicht. |
Schreibspiel
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Bei diesem Schreibspiel "Häuser" (wohl als "Misthaufen
fahren" bekannter) entstehen viele Irrgärten. Ich beschreibe es auf
meiner Seite Haus des Nikolaus. |
Irrgärten in Bad Salzuflen
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Eingang..
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Ich versuche neuerdings immer,
am Ende meiner Seiten einen Bezug zu meiner Umgebung herzustellen.
Beim Irrgarten habe ich kein Problem.
Es gibt sogar derer zwei.
Da ist der Irrgarten im Umweltzentrum
Heerse, der von Weidenhecken und, da im Inneren wenig Licht ist, auch von
Geflechten aus Weidenruten gebildet wird. Der Irrgarten ist rechteckig
mit den Maßen 24m x 9m.
Der Irrgarten wird von Kindern gut
angenommen.
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Es gibt neuerdings (August 2008) einen zweiten, aufwändigen
Irrgarten im Kurbereich unter dem Namen HORTUS VITALIS.
Intelligenztest
für Mäuse
Das war ein Jux-Attachment einer Email, die ich einmal
erhielt.
Irrgarten im Internet
top
Deutsch
Birgit Bachmann und Stefan R. Müller (Blinde Kuh)
Online-Labyrinth
Google Maps
Erholungspark
Marzahn, Gärten der Welt, Nachbau des Hampton-Court-Irrgartens
Lars O. Heintel
IRRGARTENWELT
Sledgies C64-Wiki
Castles
of Doctor Creep
Wikipedia
Irrgarten,
Labyrinth,
Labyrinth
Begriffserklärung, Maislabyrinth,
Das
verrückte Labyrinth,
Hortus
Vitalis in Bad Salzuflen
Englisch
Adrian Fisher
Adrian Fisher Maze
Design
Andrea Gilbert
Clickmazes,
Links
David Herzog
MazeGen
(Applet)
Google Maps
Hampton
court maze, Hatfield
House maze
Robert Abbott
Logic Mazes
What Logic
Is Not (Gathering for Gardner)
Wikipedia
Labyrinth,
Labyrinth
(disambiguation), Maze,
Maze
generation algorithm, Hampton
Court Maze, Hampton
Court Palace
Referenzen top
(1) Theo Lutz: Irrgärten und Labyrinthe, Bild der
Wissenschaft, Mai 1969
(2) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der
Welt, München 1998 ISBN 3-88034-87-0]
(3) Adrian Fisher & Georg Gerster: The Art of the
Maze, London 1990
(4) Martin Gardner: Mathematische Rätsel und Probleme,
Vieweg Braunschweig 1968 (Best.Nr. 8175)
| (5) Zweistein: 99 Logeleien mit ihren Antworten, Hamburg
1968 |
Bitte unten anfangen ;-)
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2006 Jürgen Köller
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