Gefalteter Fünfeckstern

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Was ist der gefaltete Fünfeckstern?
Erster Schritt: Das Fünfeck
Zweiter Schritt: Vom Fünfeck zum Stern

Etwas Mathematik
Verschiedenes
Links zum Fünfeckstern.

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Was ist der gefaltete Fünfeckstern?

...... Auf der Suche im Internet nach einem Weihnachtsstern bin ich auf diesen Stern in Form eines Pentagramms gestoßen.

...

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Beim Basteln des Sterns geht man von einem quadratischen Blatt Papier aus und stellt vorweg durch Falten und Schneiden ein regelmäßiges Fünfeck her.

Aus dem Fünfeck entsteht dann der Stern.

Erster Schritt: Das Fünfeck top
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... Gehe also von einem quadratischen Blatt Papier aus.

...	Falte es an der Mittellienie.

...	Falte diagonal wie in der Zeichnung angegeben und entfalte wieder.

...	Falte an der Mittellinie und entfalte wieder. Es kommt nur auf den Schnittpunkt der beiden Faltlinien an. Deshalb genügt es, die beiden Faltlinien so weit auszuführen, dass man ihn erkennt. - Markiere ihn.

...	Falte so, dass die linke untere Ecke den Schnittpunkt berührt.

...	Falte an der roten Linie.

...	Falte an der roten Linie.

...	Das müsste dann so aussehen.

...	Falte an der blauen Linie als Bergfaltung.

...	Das müsste dann so aussehen.

...	Schneide längs der violetten Linie den oberen Teil ab.

...	Das müsste dann so aussehen.

...	Entfalte das Dreieck; es ist ein regelmäßiges Fünfeck entstanden.

...	So liegt das Fünfeck im Quadrat. Durch die Faltungen ist der Vollwinkel 360° in 10 gleiche Winkel aufgeteilt. So entsteht mit 72° der Mittelpunktswinkel eines Fünfecks.

Zweiter Schritt: Vom Fünfeck zum Stern top
Ich verzichte auf eine Anleitung durch Zeichnungen und verweise auf Videos bei Youtube (URL unten).

...... Das ist die Rückseite des Sterns.
Ich zeige das Bild, weil ich beim Herunterdrücken der Zacken zuerst Schwierigkeiten hatte, dabei das weiße Fünfeck zu erzeugen. Da sollte man Geduld haben und erst die Zacken in die Ebene legen, bis sich das kleine Fünfeck fast von selbst ergibt.
Das ist leichter, wenn man zu Beginn alle Faltungen zu Talfaltungen macht.

Man braucht übrigens 22 Faltungen, um den Stern fertig zu stellen.

Etwas Mathematik top

... Es gilt nach dem Satz des Pythagoras x² = (3/2a-x)²+(1/2a)². Daraus folgt x=5/6a.
Es gilt sin(alpha) = (1/2a)/x = 0,6. Daraus folgt gerundet alpha = 36,87°.
Für ein regelmäßiges Fünfeck müsste alpha = 36° sein.

Ergebnis: Durch die Faltungen entsteht näherungsweise ein regelmäßiges Fünfeck bzw. Pentagramm.
Der kleine Unterschied von 0,87° macht sich beim Falten nicht bemerkbar.
Es ist möglich, (umständlicher) ein echtes regelmäßiges Fünfeck zu falten, siehe unten.

Hinweis:

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In der Zeichnung oben taucht mit dem Dreieck mit den Katheten 1/2a und 3/2a die Figur des Drei-Quadrate-Satzes auf. Der Satz besagt, dass die beiden Winkel links zusammen so groß sind wie der Winkel rechts. Den Beweis findet man auf meiner Seite 3_4_5_Dreieck.

Mehr auf meiner Webseite Regelmäßiges Fünfeck

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