Tetraden
Inhalt dieser Seite
Was ist eine Tetrade?
16er-System 
Armbandaufgabe
Farbkontakt-Puzzle
Astle's Pantaktisches Quadrat 
Hyperkubus
Tetraden-Codes
Lösung
Tetraden im Internet 
Referenzen.
Zur Hauptseite    "Mathematische Basteleien"

Was ist eine Tetrade?
Schreibt man die natürlichen Zahlen von 0 bis 15 im binären Ziffernsystem auf, so erhält man vierstellige Zahlen, wenn man auch die Vornullen mitzählt. Diese Zahlen heißen Tetraden. Andere Namen sind Nibbles oder Halbbytes.
Das sind die 16 Tetraden:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Die Ziffer 1 wird oft als Strich geschrieben. Das ist an unseren Schulen üblich, denn so wird deutlich, dass das binäre System gemeint ist. Dieser Luxus geht amerikanischen Schülern ab, denn sie schreiben schon die Zehnerziffer 1 als Strich.


Man kann die Tetraden auch als "Kombination von 2 Elementen 4.Ordnung" ansehen. Das heißt, dass man die beiden Zeichen 0 und 1 auf alle möglichen Arten auf vier Plätze verteilt. 

Man kann auch vier Münzen werfen. Dann liegen entweder Wappen oder Zahl oben. Die möglichen Ergebnisse gibt man durch  Tetraden an.

16er-System    top
Es heißt auch Sedezimalsystem. 
Viele kennen vielleicht aus den Anfangsjahren der Computerei das 16er System. Es ist gut geeignet Bitmuster zu beschreiben. Man kann es einführen, indem man den 16 Tetraden Zahlzeichen zuordnet. Man wählt die zehn Ziffern und die Buchstaben A bis F. Das sind 16 Ziffern.
0000
0
0001
1
0010
2
0011
3
0100
4
0101
5
0110
6
0111
7
1000
8
1001
9
1010
A
1011
B
1100
C
1101
D
1110
E
1111
F


Will man nun eine Zahl wie 9A3F ins Zehnersystem übertragen, muss man die Ziffern in die folgende Tabelle eintragen:
...
4096-er
9
 256-er
A
16-er
3
1-er
F
Die Zahl 9A3F ist dann 9*4096++10*256+3*16+15=39487.

Soll umgekehrt eine Zahl wie 49152 in das 16er-System überführt werden, muss man die Zahl mit a*4096+b*256+c*16+d zerlegen. Das ist hier einfach. Es gilt nämlich 49152=12*4096. Die Zahl ist C000. (C64-Benutzer kennen diese Zahl von SYS 49152.)

Die Armbandaufgabe top
In Gardners Buch gab Dr.Matrix bei Tiffany ein Armband in Auftrag, das aus 16 Kugeln bestehen sollte, zur Hälfte aus Perlen und zur Hälfte aus Jade. Das Besondere sollte sein, dass sie in einem vollen Umlauf alle 16 Quadrupel aus 0 und 1 enthalten sollte.
......
Eine Lösung zeigt die Zeichnung links, einmal dargestellt mit roten und blauen Perlen und dann die Erklärung mit Tetraden. 
Es gibt noch weitere Lösungen. Man findet sie, wenn man bedenkt, dass sowohl Blöcke aus vier Nullen und vier Einsen (rot)  vorkommen müssen und auch Paare (grün). Sie müssen aber nicht wie oben nebeneinander stehen.
Alle Lösungen am Ende


Farbkontakt-Puzzle   top
.......... Man kann zu jeder Tetrade einen Spielstein herstellen. Man schreibt die vier Ziffern in zwei Zeilen in ein 2x2-Quadrat und färbt die Felder grau für 0 und grün für 1.


......
So erhält man 16 Steine, die ein 4x4-Quadrat bilden können. 

Sie sind hier in der natürlichen Reihenfolge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F angeordnet.


Aufgabe ist es die Steine so umzulegen, dass sie sich in den gleichen Farben berühren. Das ist die Domino-Eigenschaft. Die Steine dürfen nicht gedreht werden. 
......
Hier ist eine Lösung. Sie hat die Notation 2 5 B 3 9 7 F E 4 C D A 0 1 6 8. ................
Das Puzzle stammt von C.J.Bouwkamp und wird in Buch 2 von Slocum Botermans auf Seite 165 beschrieben. Es heißt auf Englisch Pantactic Puzzle (Pantaktisches Puzzle, = Alle-Formationen-Puzzle).

Es gibt 50 Lösungen. Darunter sind 16 Lösungen zylindrisch in beiden Richtungen. Das heißt: Formt man aus dem 4x4-Quadrat-Blatt  nacheinander mit vertikaler und horizontaler Achse einen Zylinder, so stoßen gleiche Farben aufeinander (Buch 3). Die Lösung oben ist so eine "toroidal"e Lösung. 
Auf meiner Seite Magische Quadrate werden die Zylinder (mit anderer Bedeutung) gezeichnet.

Wer mit dem Farbkontakt-Puzzle spielen will, kann es leicht aus Pappquadraten bauen. Man sollte auf die Steine die Zahlen schreiben, damit man sie nicht aus Versehen dreht. 

Ich biete hier zum Herunterladen eine Umsetzung des Puzzles für den Computer an. Es wurde mir freundlicherweise von R.Horster zur Verfügung gestellt. Es hat zip-gepackt 155 kByte.


Astles Pantaktisches Quadrat    top
......
Ein 5x5-Quadrat hat 16 Quadrate vom Format 2x2...
(Übrigens gibt es in der Figur insgesamt 1²+2²+3²+4²+5²=55 Quadrate unterschiedlicher Größe.)


Da liegt die folgende Aufgabe nahe: Verteile die 16 Tetraden auf die 2x2-Quadrate. 
...... Hier ist eine von 16 Lösungen. Die Null wird durch ein graues Quadrat und die Eins durch ein grünes Quadrat dargestellt. 
Notation: C 9 3 6 0 5 F A 2 4 D B 8 1 7 E.
Quelle: (3) Jaques Haubrich

Hyperkubus    top
......
Fasst man die Tetraden als Koordinaten von 16 Punkten auf, zeichnet die Punkte in ein Koordinatensystem und verbindet sie passend, so ergibt sich die Darstellung eines vierdimensionalen Würfels.

Der Hyperkubus wird an einer anderen Stelle meiner Homepage beschrieben. 


Tetraden-Codes   top
Soll ein Computer Zahlen verarbeiten, müssen sie mit o und 1 kodiert werden. Man sollte meinen, dass man eine Zahl wie 234 dazu einfach ins Zweiersystem überführt: 234=128+64+32+8+2=11101010. Das ist aber nicht der Fall. 

Man verwendet zum Beispiel beim BNC-Code Tetraden: Man setzt im Falle 234 für 2=0010, für 3=0011, für 4=0100.
So ergibt sich 234=0010 0011 0100.

Weitere Informationen bekommt man über die Linkliste unten. 


Lösung    top
...... Das sind vier Lösungen.

Bildet man das Komplement oder, anders ausgedrückt,  ersetzt man 0 durch 1 und 1 durch 0, so gibt es vier weitere Lösungen.

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Tetraden im Internet  top

Deutsch

Ralph Stenzel
Spielcomputer LOGIKUS

EDEMI (Einführung in die Digitaltechnik mit Hilfe elektronischer und multimedialer Informationsquelle)
Binäre Codes und Code-Umsetzer

Marco Platzner 
8. Binäre Zahlen und Codes   (.pdf-Datei)

Wikipedia
Nibble, BCD-Code



Englisch

Mathematica 
Binary Wheels

Wikipedia
NibbleBinary-coded decimal


Referenzen    top
(1) Martin Gardner: Die magischen Zahlen des Dr. Matrix, Frankfurt a.M., 1987 [ISBN 3.8105-0713-X], Seite 34 ff.
(2) Pieter van Delft, Jack Botermans: Denkspiele der Welt, München 1980, Seite 165
(3) Jaques Haubrich: Pantactic Patterns and Puzzles, CFF 34 (Dort findet man weitergehende Literatur.) 


Eine Einführung in das Zweiersystem findet man auf meiner Seite Zweiersystem.

Ich bedanke mich bei Torsten Sillke für etliche Tipps.

Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite

URL meiner Homepage:
http://www.mathematische-basteleien.de/

©  2003 Jürgen Köller

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