Regelmäßiges Elfeck
Inhalt dieser Seite
Was ist das regelmäßige Elfeck?
Größen des Elfecks
Diagonalen
Näherungskonstruktion
Elfeck im Internet
.
Zur Hauptseite    "Mathematische Basteleien"

Was ist das regelmäßige Elfeck?
Das regelmäßige Elfeck ist ein Vieleck mit

    11 gleich langen Seiten,
    11 gleich großen Innenwinkeln. 

Das Elfeck heißt auch Hendekagon.
Im Englischen sind die Namen hendecagon und undecagon üblich. Man findet auch 11 sided figure


Auf dieser Seite wird das regelmäßige Elfeck meist einfach Elfeck genannt. 

Größen des Elfecks top
Winkel im Elfeck

...

Formeln

Vier Diagonalen

Radius des Umkreises, Radius des Inkreises, Höhe

Ist die Seite a gegeben, so lassen sich daraus der Radius r des Inkreises, der Radius R des Umkreises, die Diagonalen d2 ,d3 , d4 und d5, die Höhe h, der Flächeninhalt A  und der Umfang U errechnen.

Ferner ist h=R+r.

Zur Herleitung der Formeln
Auf meiner Seite Regelmäßiges Vieleck werden die folgenden Formeln besprochen.

Setzt man n=11, so ergeben sich die oben stehenden Formeln.


Diagonalen   top
Das regelmäßige Vieleck hat n(n-3)/2 Diagonalen.

Dann hat das Elfeck 44 Diagonalen.


>11 Diagonalen verbinden jeden zweiten, 11 jeden dritten, 11 jeden vierten und 11 jeden fünften Eckpunkt. 
>Die Diagonalen bilden vier voneinander unabhängige Sterne, die Hendekagramme.
>Alle vier Sterne können in einem Zug gezeichnet werden.


Näherungskonstruktion   top
Das Elfeck gehört zu den Vielecken, die man nicht konstruieren kann. Es gibt Näherungskonstruktionen.
Im Bestimmungsdreieck des Elfecks hat der Winkel an der Spitze eine Größe von (32+8/11)° oder gerundet 32,7273°.
Ihn kann man näherungsweise konstruieren. 


...... Man zeichnet in einen Kreis ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 11 und 7.
Der Mittelpunktwinkel alpha ergibt sich aus tan(alpha)=7/11 zu alpha=32,4712°.

Er ist um 0,78% kleiner als der wahre Winkel (32+8/11)°.


Symmetrische Figuren aus Diagonalen

Elfeck im Internet top

Deutsch

Wikipedia 
Elfeck, Regelmäßiges PolygonPolygon, Konstruierbares Polygon

Englisch

Eric W. Weisstein  (MathWorld)
Hendecagon ("The Canadian dollar coin, nicknamed Loonie, is a hendecagon.")

John Page
Undecagon

Wikipedia
Hendecagon, Polygon, Hendecagon, Hendecagram



 Feedback: Emailadresse auf meiner Hauptseite

URL meiner Homepage:
https://www.mathematische-basteleien.de/

©  2005 Jürgen Köller

top