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Was sind Polywaben?
Polywaben sind Figuren, die man aus mindestens zwei Sechsecken bildet.
Man ordnet und bezeichnet die Polywaben nach der Anzahl der Sechsecke.
| Man kann aus zwei Sechsecken eine Figur und aus
drei Sechsecken drei "Triwaben" bilden. |
... ...
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| Es gibt sieben Tetrawaben. |
 ...
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Weiter gibt es 22 Pentawaben. Computer haben 82 Hexawaben, 333 Heptawaben,
1448 Oktawaben oder 8er-Waben, 6572 9er-Waben, 30490 10er-Waben, 143552
11er-Waben, 683101 12er-Waben, ... gefunden (Buch 2, Seite 152 und
160).
Der Name Polywabe aus Buch 1 stammt von der sechseckigen
Honigwabe. Er ist wohl besser als die Übersetzung der englischen Bezeichnung
polyhexes in Polyhexen. Der Begriff Hexe ist im Deutschen vergeben.
Wie viele Spielereien dieser Art, so hat Martin Gardner in der Zeitschrift
Scientific
American auch Polywaben beschrieben und populär gemacht. In Buch
2 (Seite 149ff.) wird das Thema im Rückblick dargestellt und durch
Leserbeiträge ergänzt.
Bau von Tetrawaben top
Will man sich mit Polywaben beschäftigen, sollte man sie unbedingt
bauen, zumindest die Tetrawaben.
Zur Wahl stehen mehrere Methoden.
1.Methode:
Man druckt einen Bogen mit gleichseitigen Dreiecken und damit Sechsecken
aus, markiert die sieben "Spielsteine", klebt sie auf Pappe und schneidet
die Pappe zurecht.- Ich stelle zum Herunterladen ein Dreiecksmuster
bereit.
2.Methode:
Die dichteste Kugelpackung in der Ebene entspricht dem Sechseckmuster.
Man klebt Kugeln so zusammen, dass Tetrawaben entstehen.
3.Methode:
Ich habe gehört, dass man auch sechseckige Muttern (die zu Schrauben
gehören) mit einem Metallkleber zusammenkleben kann.
Man kann (oder konnte) einen Satz Tetrawaben auch
kaufen.
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Unter dem Namen HEXAGON vertrieb die Firma Kipfer CH-3303 Jegensdorf
das nebenstehende Spiel.
Es wird in der Verpackung so beschrieben:
"Knobelspiel aus sieben Teilen:
Sie können über 900 symmetrische Figuren auslegen!
92 Beispiele mit Lösungen sind auf farbigen Karten beigelegt." |
Auch die Firma Naef hatte einen (edlen) Satz Tetrawaben
aus Metall im Katalog. Er ist in der japanischen Seite unten abgebildet.
Puzzles mit Tetrawaben top
Hier sind noch einmal die sieben Tetrawaben. Die Namen darunter stammen
aus Buch 2, Seite 154.
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bar, worm, wave, arch, propeller, bee, pistol
Riegel, Wurm, Welle, Bogen, Propeller, Biene, Pistole
Ich schlage vor die Bezeichnung Pistole durch Lokomotive zu ersetzen.
In Analogie zu Pentominos, den Figuren aus 5 gleichen
Quadraten, gibt es eine Reihe von ähnlichen Fragestellungen.
Parallelogramme
Sieben Tetrawaben haben zusammen 28 Sechsecke. Die erste Frage ist,
ob man ein Parallelogramm 4x7 legen kann.
Man kann... und mehr "Vierecke"
Quelle: u.a. Buch 3, Seite 125
Dreieck
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28 ist eine Dreieckszahl. Es gilt 28=1+2+3+4+5+6+7.
Somit lässt sich aus 28 Sechsecken ein Dreieck bilden (links).
Es ist aber nicht möglich es aus Tetrawaben zu legen (Torsten Sillke,
URL unten).
Man muss sich mit einem Trostdreieck begnügen (rechts). |
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Figuren aus Tetrawaben
Es ist gar nicht so leicht Figuren zu legen. Am besten baut man drauflos
und lässt sich überraschen. Man muss nicht unbedingt alle Steine
verwenden. Symmetrische Figuren sind allemal ansehnlich.
Die Formen werden deutlicher, wenn die Figuren einfarbig sind.
Figuren aus allen Tetrawaben
mein Vogel, mein Schiff, mein ...
Die folgenden Figuren sind mit Tetrawaben lösbar.
Quelle: Buch 2, Seite 151
Ring
Es gibt die Aufgabe einen Ring zu bauen, der
möglichst viele Sechsecke einschließt.
Hier werden 34 Sechsecke umfasst.
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35 Sechsecke sind möglich. (Quelle: Livio Zucca, URL unten).
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Das ist eine schöne Seite der Mathematik:
Bessere Lösungen sind meist ansehnlicher.
Kann 35 überboten werden?
Figuren mit möglichst
vielen Löchern
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Kann die Anzahl 6 übertroffen werden? |
Parkettierung mit einzelnen
Tetrawaben
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Es ist möglich, die Ebene mit einer einzigen beliebigen Tetrawabe
auszulegen. Ein Beispiel sei der Propeller. Man bildet aus vier Propellern
eine Figur, die sich in der Ebene wiederholt.
(nach Steven Dutch, URL unten). |
Ausfüllen eines Dreiecks
... ... |
Wie oben erwähnt kann man das nebenstehende Dreieck aus den Tetrawaben
nicht legen.
Es ist aber möglich, eine einzelne Tetrawabe zu wählen, nämlich
die Lokomotive.
Das ist aber auch schon die einzige Figur, die das Dreieck alleine
ausfüllen kann.
(Buch 3, Seite 124) |
Tetrawaben, erweitert top
Es ist sinnvoll nicht bei sieben Tetrawaben zu bleiben, sondern den
Satz zu erweitern. Die Spielmöglichkeiten werden dann größer
und die Puzzles einfacher.
Man kann die asymmetrischen Tetrawaben spiegeln und erhält drei
weitere Steine, so dass man 10 Steine mit 40 Sechsecken erhält. Sie
heißen "one-sided polyhexes", "einseitige Polywaben".
In der Website von Andrew Clarke (URL unten) findet man Parallelogramme
5x8 und 4x10.
Man kommt auf 12 Steine und 40 Sechsecke, wenn
man Steine mit einem, zwei und drei Sechsecken hinzufügt.
In der Website von Kate Jones (URL unten) findet man einen Ring aus
allen Steinen.
Pentawaben top
Das sind die 22 Pentawaben:
Die Zahl ist schon zu groß, um ein interessantes Puzzle abzugeben.
Pentawaben ist mehr ein Thema für den Computer. Schon viele haben
sich mit den Steinen beschäftigt, wie man in Buch 2 und in etlichen
Websites sehen kann. Ich beschränke mich auf dieser Seite auf ein
Parallelogramm 10x11. Zu dieser Form sind auch die Puzzle-Stücke aus
der Reihe "Beat the Computer" aus den 1970er Jahren abgepackt.
Polywaben im Internet top
Deutsch
Andrew Clarke (The Poly Pages)
Polyhexen
Peter F.Esser
Puzzle
aus Muttern
Torsten Sillke
Packing
Tetrahedra, Triangles and Pyramids with equal Polyspheres
Englisch
Andrew Clarke (The Poly Pages)
Polyhexes
Eric W. Weisstein (World of Mathematics)
Polyhex
Erich Friedman (Math Magic)
Triangle
tilings
Joseph Myers
Polyomino tiling
Kate Jones (Kadon Gamepuzzles)
A
New Puzzle Genre: Polyforms
Livio Zucca
Maximizing
Miroslav Vicher
Polyhexes
NN
Front
and Back Colored Tetrahexes
Steven Dutch (Professor Dutch's home page)
Polypolygon
Tilings
Torsten Sillke
The
Impossible Tetrahex Triangle
Wikipedia
Polyhex
(mathematics)
Holländisch
NN
Polyhexes
Japanisch
"k16@chiba.email.ne.jp"
Hexagon
(Figures and solutions)
Referenzen top
(1) Karl-Heinz Koch: ...lege Spiele, Köln 1987 (dumont taschenbuch1480)
[ISBN 3-7701-2097-3]
(2) Martin Gardner: Mathematischer Zirkus, Berlin 1988 (ISBN 3550076924)
(3) Solomon W.Golomb: Polyominoes, Princeton, New Jersey 1994 (ISBN0-691-08573-0)
Etliche Tipps gab mir Torsten Sillke.
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http://www.mathematische-basteleien.de/
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2003 Jürgen Köller
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