Rubiks Miniwürfel
Inhalt dieser Seite
Was ist Rubiks Miniwürfel? 
Vorbereitung der Lösung
Lösung
Muster
Innenleben
Varianten
Zur Theorie
Zur Geschichte
Rubiks Miniwürfel im Internet
Referenzen.
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Was ist Rubiks Miniwürfel? 
......
Rubiks Miniwürfel  ist ein Dreh-Puzzle in der Form eines 2x2x2-Würfels.
Im gelösten Zustand sind alle Seitenflächen einfarbig. Schon nach einigen unbedachten Drehungen ist der Würfel bunt. Aufgabe ist es, ihn wieder zu richten. 


Der Miniwürfel heißt im Englischen Pocket Cube, Rubik's Mini Cube oder auch Rubik's Junior Cube. 
Er ist eine einfache Version des 3x3x3-Zauberwürfels, auch Rubik's Cube genannt. 
......
Die Farben meines Miniwürfels (Jumbo Spiele GmbH) sind orange/rot, gelb/grün und weiß/blau. 
Hier wird orange=pink gewählt wegen des besseren Kontrastes. 

Lösung  top
Die folgende Lösung lehnt sich stark an die Lösung des Zauberwürfels 3x3x3 an, die im Spiegel 4/1981 veröffentlicht wurde. 
Ein Nachteil gegenüber dem Zauberwürfel ist, dass es bei diesem Würfel kein festes Mittelstück gibt. So muss man sich die Farbe einer Seitenfläche immer wieder an den schon gelösten Eckstücken vergegenwärtigen. Dafür ist er einfacher zu lösen.


Die folgende Übersicht beschreibt das Vorgehen. Das Richten des Würfels erfolgt in drei Schritten. 
... Schritt 1: Erste Schicht lösen
Schritt 2: Eckstücke an die richtige Stelle bringen
Schritt 3: Eckstücke in sich drehen
Die zweite Abbildung kann auch anders aussehen.

Wie beim Zauberwürfel gilt für alle folgenden Zugfolgen, dass der Miniwürfel im Raum stabil liegt, also als Ganzes nicht gedreht werden darf.
Darstellung der Drehungen

Die notwendigen Drehungen werden in einer Kurzdarstellung angegeben. 
........ Sie werden im Folgenden mit weißen 2x2-Quadraten und einem Pfeil dargestellt. 

Das Quadrat ist immer das vordere Quadrat. 

Der Pfeil beschreibt eine Vierteldrehung der gekennzeichneten Ebene in Pfeilrichtung. 

Die Pfeile liegen immer in der Schicht, die gedreht werden soll. 
 

Die Lage der Eckstücke im Würfel beschreibt man mit vorne/hinten, oben/unten und rechts/links.

Schritt 1: Erste Schicht lösen
Die erste Schicht sollte man aus eigener Kraft lösen können. Ich will trotzdem eine mögliche Lösung angeben.
...... Man hält den Würfel so, dass das erste Eckstück grün/pink/weiß hinten/oben/rechts steht. 

...... Vorne/oben/rechts muss das Eckstück blau/grün/pink stehen.
Das erreicht man, indem man es zuerst nach vorne/unten/links bringt und dann richtig gedreht diagonal nach vorne/oben/rechts.
...... Dazu stehen die folgenden Zugfolgen Ia, Ib oder Ic bereit. 
Welche man wählt, hängt von der Lage der Farbe Pink im Eckstück unten ab.


Ia) Pink ist links 

Ib) Pink ist vorne 

Ic) Pink ist unten 
Quelle: (1)

...... Der Miniwürfel wird um 90° so gedreht, dass vorne/oben/rechts Platz für das nächste Eckstück blau/gelb/pink ist. Dieser wird wieder nach vorne/unten/links gebracht. 
Dann wird die passende Zugfolge Ia, Ib oder Ic angewandt.


......
Das ist das Ergebnis. - Der Miniwürfel wird wieder um 90°gedreht............................................................. 

...... In der oberen Schicht fehlt noch der Eckwürfel gelb/pink/weiß. Er wird nach vorne/unten/links gebracht und durch Ia, Ib oder Ic nach oben.

...... Die erste Ebene ist geordnet....................................................................................................

Schritt 2: Eckwürfel an die richtige Stelle bringen
Es folgt die zweite Ebene.
...... Dazu stellt man den Miniwürfel auf den Kopf. Die gelöste Schicht ist unten. 
In den folgenden Zeichnungen wird sie grau gefärbt, denn die Farben lenken sonst ab.


Die vier jetzt oberen Eckstücke werden an die richtige Stelle gebracht. 
Dabei ist es nicht nötig, dass die Farben richtig liegen. 

Man dreht die obere Schicht so, dass hinten/oben/links ein Eckstück an der richtigen Stelle liegt. 
Die anderen Eckstücke bringt man an die richtige Stelle, indem man eine passende Zugfolge wählt. 
Dabei zerstören die folgenden Zugfolgen die gelöste Schicht unten nicht.

IIa

IIb


IIc

IId

...... Jetzt könnte die Konfiguration so aussehen. Es folgt der letzte Schritt............

Schritt 3: Eckstücke in sich drehen
Die Eckstücke werden so gedreht, dass rot immer oben ist.
Der Würfel wird so gehalten, dass ein zu kippendes Eckstück vorne/oben/rechts liegt. Es folgen acht Züge: 

III
Liegt nach dieser Operation Rot noch nicht oben, werden die acht Züge wiederholt. 
Man sollte sich nicht daran stören, dass die untere Schicht vorübergehend zerstört ist. 
Zum Kippen des nächsten Eckstückes wird die obere Schicht (nicht der ganze Würfel) so gedreht, dass das zu kippende Eckstück wieder nach vorne/oben/rechts kommt. Es folgen acht bzw. zweimal acht Züge wie zuvor beschrieben. 
Sind alle vier Ecken gekippt, so dass rot oben liegt, bleibt nur noch ein letzter Schritt zu tun, eine Drehung der oberen Ebene, so dass die Würfelflächen einfarbig werden. 
......GESCHAFFT!

Anmerkung zur Lösung
>Man merkt sehr schnell, dass man sich ohne Schwierigkeiten von den Farben freimachen kann. 
Dann ist es oft möglich, eine bessere Ausgangsposition zu finden.

Muster    top
Das ist beim Zauberwürfel ein beliebtes Tätigkeitsfeld und bietet sich auch für den Miniwürfel an.
Die Vielfalt ist natürlich nicht so groß. 
Beispiel: 

Weitere Muster findet man z.B. auf der Webseite von Walter Randelshofer (URL unten).

Das Herumspielen mit dem Würfel bekommt System, wenn man weiß, dass man mit jeder Zugfolge wieder zum gelösten Würfel gelangen kann. Man muss sie nur oft genug wiederholen. Die Anzahl ist die Ordnung der Zugfolge.

Innenleben    top
...... Für diese Webseite musste ich einen neuen Miniwürfel kaufen, da sich der alte nur noch in einer Ebene drehen ließ. 

Den alten Würfel habe ich auseinandergenommen.


...... Er besteht aus 8 Einzelwürfeln, die innen, von außen unsichtbar, mit 12 Klammern verbunden sind. Zwei Klammern sind fest mit einem Würfel verbunden. 

In der Mitte befindet sich ein Achsensystem, zusammengesetzt aus 7 Teilstücken. 


Varianten    top
Die Würfelform ist nicht zwingend für dieses Puzzle. Man kann sich vorstellen, dass die Ecken so abgerundet werden können, dass man zu der Form einer Kugel kommt. 

Das Kugel-Puzzle besteht aus acht kongruenten Kugelteilen (Oktanten). 
Es hat im Inneren offenbar Kugellager und lässt sich leicht drehen. 

...... Ein weiteres Drehpuzzle mit der gleichen Struktur wie beim Miniwürfel ist Pyramorphix. 

Ich beschreibe es auf meiner Seite Tetraeder-Puzzles.


Weitere Puzzles dieser Art findet man auf der Homepage von Jaap Scherphuis (URL unten).

Zur Theorie     top
Im Unterschied zum 3x3x3-Würfel ist die Anzahl der Stellungen des Mini-Würfels zwar immer noch groß [(8!37)/24=3674160, aber Computer können alle Lösungen finden und analysieren. So weiß man, dass man nur mindestens 11 Züge braucht, um ihn zu lösen. Diese Mindestanzahl ist unter dem Namen "God's Algorithm" bekannt. 
Für die einzelnen Konfigurationen braucht man folgende Schritte. 

1 Konfiguration benötigt 0 Züge
9 Konfigurationen benötigen 1 Zug
54 Konfigurationen benötigen 2 Züge
321 Konfigurationen benötigen 3 Züge
1847 Konfigurationen benötigen 4 Züge
9992 Konfigurationen benötigen 5 Züge
50136 Konfigurationen benötigen 6 Züge
227536 Konfigurationen benötigen 7 Züge
870072 Konfigurationen benötigen 8 Züge
1887748 Konfigurationen benötigen 9 Züge
623800 Konfigurationen benötigen 10 Züge
2644 Konfigurationen benötigen 11 Züge
Quelle: 3, Seite 377 , siehe auch Homepage von Jaap Scherphuis (URL unten)

Zur Geschichte    top
Ernö Rubik erwarb 1975 das Patent für den 3x3x3-Würfel, 1983 für den Miniwürfel. 

Douglas R. Hofstadter geht in seinem Buch (3) auf die Geschichte von Rubiks 3x3x3-Würfel ein. 
Da spielt der 2x2x2-Würfel eine Rolle. 


Er berichtet von einem Beschwerdebrief  eines Hochschullehrers aus Fresno (Kalifornien) namens William O.Gustafson. Er war an ihn nach seiner zweiten Würfel-Kolumne in Scientific American gerichtet. Darin bezeichnet er sich als der Erfinder des Puzzles.  Er hatte 1958  ein Spielzeug mit dem Namen Gustafsons Globus entwickelt und patentieren lassen. Es entspricht der 2x2x2-Kugel oben. 
Er hatte es 76 Spielzeugherstellern angeboten und keinen gefunden, die es anfertigen und vertreiben wollten. 
Hofstadter erkennt den Prioritätsanspruch an und bekommt Unterstützung von David Singmaster.

Dann erwähnt Hofstadter den englischen Erfinder Frank Fox, der um 1970 herum eine drehbare 3x3x3-Kugel erfand und patentieren ließ.

Im Jahre 1957 entwarf der Chemiker Jarry Nichols aus Cambridge (Massachusetts) ein Puzzle in der Form des Miniwürfels. Er ließ seinen Entwurf im Jahre 1972 patentieren. 1984 gewann Nichols eine Patentklage gegen die Firma Ideal Toys Co., die Rubik's Cube in den USA vertrieb. Er forderte Tantiemen. Seitdem heißt Rubik's Cube in den USA gerne auch Nichol's Cube, zwischendurch auch bei en.wikipedia. 

Hofstadter nimmt an, dass Gustafson, Fox, Nichols und Rubik ihre Erfindungen voneinander unabhängig machten. Wahrscheinlich bleibe es nicht bei diesen Namen.
Jedenfalls machten Rubiks Würfel das Rennen. Vielleicht, so vermutet Hofstadter, war er am besten herzustellen und funktionierte gut. 

Rubiks Miniwürfel im Internet    top

Deutsch

Michael Jasmund
Zauberwürfel > Lösung Mini-Cube - Methode Schlegel

Wikipedia
Pocket Cube


Englisch

Denny Dedmore
THE RUBIK'S POCKET CUBE SOLUTION GUIDE

Georges Helm
Rubik's Pocket Cube

Jaap Scherphuis
Mini Cube, the 2×2×2 Rubik's Cube

Walter Randelshofer
Pretty Patterns

Wikipedia
Pocket Cube


Referenzen top
(1) DER SPIEGEL Nr.4/1981 
(2) Tom Werneck: Der Zauberwürfel für Könner, München 1982 (Heyne 4834) 
Seite 47: Zugfolge IIc, Seite 48: Zugfolge IId
(3) Douglas R. Hofstadter: Metamagicum, Stuttgart 1988 [ISBN3-608-93089-2], Englische Ausgabe 1985

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©  2007, überarbeitet 2011, Jürgen Köller

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