Rubik's Magic
Inhalt dieser Seite
Was ist Rubik's Magic? 
Beschreibung
Zugfolgen
Alle Muster aus acht Quadraten 
Eine Lösung
Der Klappmechanismus
Das Labyrinth der Schnüre
Verschiedene räumliche Klappformen
Polyominoide
Unmögliche Figuren 
Rubik's Magic Master Edition
Kauf
Rubik's Magic im Internet
Referenzen.
Zur Hauptseite    "Mathematische Basteleien"

Was ist Rubik's Magic?     top
...... Rubik's Magic ist ein Klappspiel für eine Person, bei dem man ein Rechteck aus 8=4x2 Quadraten durch eine Folge von Klappungen in ein Sechseck in Herzform verwandeln soll. 
Dabei müssen sich drei freie Ringe auf der Vorderseite in drei ineinander verschlungene Ringe auf der Rückseite verwandeln. 


...... Das erste Magic von Matchbox aus den achtziger Jahren ist schwarz und hat die gleichen Ringe, ist allerdings schöner wegen der Regenbogenfarben. 

Im Vergleich zur roten Platte steht die schwarze auf dem Kopf. 


Beschreibung  top
...... Wenn man Rubik's Magic kauft, erhält man es als Platte mit drei Ringen. Die Platte besteht aus acht Quadraten, die mit Schnüren verbunden sind. Schon nach einigen unbedachten Klappungen liegen einige Quadrate übereinander. Zieht man die Figur dann auseinander, ergeben sich die unterschiedlichsten  räumlichen Körper, wobei sich oft einige Quadrate durchdringen. ......
...... Wenn man die Platte auf den Kopf stellt, haben die drei Ringe die gleiche Position. Um einen dieser beiden  Zustände zu kennzeichnen, nimmt man den Schriftzug "Rubik's Magic" zu Hilfe. Man nennt Magic aufrecht stehend, wenn die Schrift aufrecht steht. Wie oben schon gesagt, steht das schwarze Magic aufrecht, wenn die Schrift auf dem Kopf steht.


...... Die Rückseite von Magic besteht aus ungeordneten Quadraten. Es gibt dort ein Quadrat, das einmalig ist: Es enthält drei Bögen. Es wird hier mit Gelb gekennzeichnet. Wird Magic gelöst, so gelangt dieses Quadrat an eine zentrale Stelle.
Spielt man mit Magic und will die Züge kontrollieren, so kann man sich an die Lage des Drei-Bögen-Quadrats halten (Buch 3). 
Ich bevorzuge eine Nummerierung aller Platten.
...... Ich schlage die Nummerierung links vor (ähnlich wie in Buch 2). So gibt es eine Kette aus acht Quadraten, bei der alle Zahlen aufrecht stehen. Die Quadrate erscheinen gleichwertig. ......

Das zentrale Karo
...... Für die folgenden Sequenzen ist die Beobachtung wichtig. 
Unabhängig von Vorder- und Rückseite hat die 4x2-Platte ein Karo aus Rillen in der Mitte auf vier Quadraten gleichzeitig, in denen Schnüre liegen können. Wenn Schnüre vorhanden sind, wird das wie rechts markiert.
......

Zugfolgen  top
Hat man Magic verstellt, muss man durch Probieren irgendein 4x2-Rechteck finden. 
Ist das gelungen, sollte man sich an den folgenden Zugfolgen versuchen. 
Ring
Man findet schnell heraus: 
Jede Platte kann man zu einem Ring öffnen.


Austausch der Zeilen (Sequenz A)

Die Quadrate werden zeilenweise ausgetauscht. Die Schrift "Rubik's Magic" steht nach wie vor horizontal.
Wiederholt man die Folge, gelangt man wieder zum Ausgangsmuster. Die Klappfolge hat die Ordnung 2.


Drehung der Quadrate (Sequenz B)
Die Quadrate werden gedreht und gleichzeitig neu angeordnet. Die Schrift "Rubik's Magic" steht nach der Folge vertikal.
Wiederholt man die Folge, gelangt man wieder zum Ausgangsmuster. Die Klappfolge hat die Ordnung 2.
Die Züge sind umkehrbar.

Verwandlung

Übrigens wird das rechte 2x2-Quadrat bei dieser Prozedur beibehalten. 


Alle Muster aus acht Quadraten     top
...... Wie viele Muster kann man mit den Quadraten bilden? 

Erste Erkenntnis: Bei jedem Muster bleibt die Reihenfolge der acht Quadrate erhalten. 

Es gibt vier Hauptmuster (linke Spalte), die durch die angegebenen Sequenzen A bzw. BAB ineinander übergehen. 

Zu jedem Hauptmuster findet man drei weitere (rechte Spalten), indem man auf das Hauptmuster die unten angegebenen einfachen Zugfolgen anwendet. 

Ordnen der Quadrate (Sequenzen C1,C2,C3)

Somit gibt es 16 Muster des 4x2-Rechtecks. 

...... Wendet man auf das Ursprungsmuster die Sequenz B an, so gelangt man zu einem 2x4-Rechteck. 

Aus Symmetriegründen muss es ebenfalls 16 Rechtecke dieser Art geben. 

Ergebnis: Insgesamt gibt es 32 Muster des Rechtecks aus 8 Quadraten. 

Eine Lösung  top


Erster Schritt
Wandele die Platte mit 1 oben links in eine Platte mit 1 unten rechts um.

Zweiter Schritt
Drehe die Platte um wie links gezeigt. Wende dann die Transformation an.

Transformation




Eine kürzere Lösung
... ... Wende eine spiegelverkehrte Version der Transformation auf das Herz an. Mit den Zugfolgen B und C1 gelangt man zu der Platte mit den drei Ringen.
Der umgekehrte Weg ist eine Lösung. 

Der Klappmechanismus top
Im ersten Moment glaubt man, dass hier wie beim Spielzeug Jakobsleiter jedes Stück zwei Scharniere hat. Das ist im Prinzip richtig. Der Aufbau ist komplizierter. 
Legt man zwei Quadrate aufeinander, so entsteht rechtwinklig zum alten Scharnier ein neues. 
......
Wo das Scharnier liegt, hängt davon ab, ob man nach oben oder nach unten klappt und welche Quadrate man klappt. In der Abbildung liegen zu Beginn die Schnüre vorne, oben. 


Das Labyrinth der Schnüre top
...... Zwei nebeneinander liegende Quadrate sind mit Nylon-Schnüren verbunden, die in den Rillen doppelt liegen. Sie verlaufen zum Teil vorne, zum Teil hinten. Legt man zwei Quadrate aufeinander, so springen beim Klappen Schnüre in leere Rillen des gegenüberliegenden Quadrats.


Die folgende Beschreibung bezieht sich auf den Ring mit den geordneten Quadraten.

...... Die acht Quadrate sind durch insgesamt 2x8 doppelt liegende Ringe miteinander verbunden. 

Ein Ringpaar umläuft immer drei Quadrate, wie die nebenstehende Skizze zeigt.

In den Rillen der Quadrate 1,3,5 und 7 liegen 2x4 Schnüre, in den Rillen 2,4,6 und 8  dagegen 2x2. Die Quadrate sind also von der Konstruktion her nicht gleichwertig. 
Beim Klappen müssen immer Schnüre überspringen. Haben sich die Schnüre an einer Stelle verdrillt, so ist ein Klappen kaum möglich (passiert!). Man muss Züge dann rückgängig machen. 
Letztes Mittel ist, eine Schnur in einer Rille, in der zwei Schnüre liegen, durchzuschneiden und zu entfernen. Magic lässt sich dennoch einwandfrei klappen, sogar leichter. Doch ohne Not sollte man auf keinen Fall eine Schnur durchschneiden. Doppelt hält besser.

Verschiedene räumliche Klappformen       top
Doppelflächen
...... Als Klappformen treten auch ebene Figuren auf, die aus 4+4 Quadraten gebildet werden können. Die T-Form fehlt. 
Zieht man diese Figuren auseinander, so ergeben sich verschiedene Körper. Besonders "L" ist ergiebig.
Obwohl die Reihenfolge 1 bis 8 der Quadrate erhalten bleibt, entstehen recht merkwürdige Körper, da sich die Quadrate (auch mehrfach) durchdringen können. 


Würfel
Es ist eine besondere Herausforderung den Würfel zu falten.
.......
Vorsichtig!
1 Gehe von der Herzform aus. Falte an der roten Linie.
2 Ziehe die Figur auseinander und drehe gleichzeitig. Achte auf Berge und Täler. Die beiden oberen Quadrate bleiben oben, die drei rechten Quadrate dreht man nach links vorne.
3 Es entsteht ein Würfel.
4 Man kann oben die Öffnung anheben und erhält einen Korb.
......

......
Noch ansehnlicher wird der Würfel, wenn er auf zwei Quadraten steht. 
Die dunkelblauen Linien geben die Lage der Scharniere an. 
Doch der Weg zur Figur 1 ist lang... (Buch 3)

Symmetrische kubische Körper
Es gibt viele Körper, auf die man beim Spielen mit Magic stößt. Wegen der Vielzahl und der "Schönheit" beschränke ich mich in der folgenden Sammlung auf symmetrische Körper, bei denen die Quadrate aufeinander senkrecht stehen und die keine Doppelwände haben.
Die Körper werden nach zwei Gesichtspunkten geordnet: 
(1) Die Farbe kennzeichnet den kleinsten Quader (links), den man um den Körper legen kann ("Einhüllender Quader").
(2) Die Zahl unter dem Körper ist die Anzahl der Quadrate, die ein Körper mit dem Quader gemeinsam hat. 

Polyominoide  top
Man bezeichnet Figuren aus miteinander verbundenen Quadraten, die in einem kubischen Gitter liegen, Polyominoide. 

Jorge L. Mireles Jasso hat sich mit diesen Figuren beschäftigt. Er bietet im Internet ein Programm an, mit dem man Polyominoide finden, darstellen und zählen kann (URL siehe unten). Ich habe dieses Programm auf Figuren aus acht (wegen Magic) Quadraten angewandt. 
Man kommt auf die große Anzahl von 207 265 Figuren, die im Programm nach der Form der umhüllenden Quader geordnet werden. 


Es ist verständlich, dass man mit Magic im Vergleich nur wenige Polyominoide darstellen kann. Die Einschränkungen sind beträchtlich. Das wird an Quadrat Nr. 3 erklärt, das stellvertretend für eins der acht Quadrate steht. 

1.Einschränkung: 
 
Jedes Quadrat hat nur genau zwei Nachbarquadrate.
Das bedeutet, dass die Reihenfolge der Quadrate erhalten bleibt. 

2.Einschränkung: 
 
...... Bei Magic gibt es nur vier Positionen für ein Nachbarquadrat. Quadrat 4 "rollt" um das Quadrat 3.
Theoretisch gibt es 16 Positionen, um das Quadrat 4 an das Quadrat 3 zu legen. Dreht man das Quadrat 4 um, kommt man sogar auf 32 Fälle.


Unmögliche Figuren top
......
Es ist leicht einzusehen, dass die nebenstehende Figur nicht mit Magic dargestellt werden kann. Die acht Quadrate bilden keine fortlaufende Kette. Das Quadrat 3 hat nur einen Nachbarn.


Schwierig ist der nächste Fall.
......
Die acht Quadrate bilden eine Kette und man kann sich gut vorstellen, dass jeweils drei Quadrate mit Schnüren verbunden werden können. 
Trotzdem gibt es keine Darstellung.
......
James G. Nourse hat  eine Regel für mögliche und unmögliche Magic-Figuren gefunden. [(3) Seite 18f.]

Die Regel unterscheidet zwischen Quadraten mit vier und zwei Schnüren.

Regel: 
Umlaufe die Figur in einer geschlossenen Linie. Starte bei einem Quadrat und kehre zu ihm zurück. Bilde dabei schrittweise eine Summe. Beginne mit der Zahl 0. 
>Verlässt man ein Quadrat mit vier Schnüren und bewegt sich nach rechts, addiere 1, bewegt man sich nach links, subtrahiere 1.
>Verlässt man ein Quadrat mit zwei Schnüren und bewegt sich nach rechts, subtrahiere 1, bewegt man sich nach links, addiere1.
>Geht es geradeaus, bleibt die Summe unverändert.
Ist die Summe nach einem vollen Umlauf 0, ist die Figur mit dem 4x2-Magic lösbar.
......
Hier ist die Summe gleich 4.

Rubik's Magic Master Edition top
... Es gibt eine Version von Magic mit 12 Quadraten. Viele Züge kann man übertragen,  neue sind möglich. Die Formen sind vielfältiger. 

Es gibt ein älteres schwarzes Magic, für das im Internet Lösungen zu finden sind. Für das graue Magic muss zu Beginn die Schrift auf dem Kopf stehen.


Kauf von Rubik's Magic top
Rubik's Magic gibt es in gut sortierten Spielzeugläden (Kette "Vedes") und kostet etwa 10€ (2003). 
(Copyright Jumbo International, Amsterdam. "Rubik's Cube is a trademark of Seven Towns Ltd. used under licence".)


Rubik's Magic im Internet   top

Deutsch

Ronald Bieber
Rubik's Magic

Speedcubers-Forum
Rubik's Magic Anfänger + fortgeschrittene Methode  (Video)

Wikipedia
Rubik's Magic


Englisch

Christian Eggermont
Rubik's Magic

Courtney McFarren (Mathematica) 
Rubik's Magic IRubik's Magic II

Jaap Scherphuis
Rubik's Magic Main Page

J. A. Storer
Rubik's Magic Panels

Jorge L. Mireles Jasso
The Minoids Applet

Maurizio Paolini
A new topological invariant for the "Rubik's Magic" puzzle
Symmetric polyominoid configurations
How to solve Rubik's Magic    (Youtube)

Tom Verhoeff: 
Minimal Solutions for the 12 Magic  (CFF-nr-16-pp-12-13.pdf)
Magic and Is Nho Magic  (CFF-nr-16-pp-12-13.pdf)
List of all 1351 Rubik's Magic shapes
Legend:     = stands for wrap -2,     - stands for wrap -1,     0 stands for wrap 0,     + stands for wrap +1,     # stands for wrap +2 

Wikipedia
Rubik's MagicRubik's Magic: Master Edition

Youtube
Rubiks Magic 3 SolutionsHow to solve a Rubik's MagicRubik's Magic average 0.86s (Super slow).wmv
Fixing a 'Scrambled' Rubik's MagicHow to Solve and Re-Scramble Your Master Magic


Referenzen   top
(1) Christoph Bandelow: Rubik's magische Ringe, Niedernhausen/Ts. 1986 
(2) Ashwin Belur, Blair Whitaker: Rubik's Magic, München 1986
(3) James G. Nourse: Simple Solutions to Rubik's Magic, New York 1986 
(4) Wolfgang Glebe: Mathematische Spielereien, Wissenschaftsmagazin der TU Berlin Heft 10, 1991, Seite 94ff.


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©  1999 Jürgen Köller

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