Vereinfachtes Käsekästchen
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Was versteht man unter dem vereinfachten Käsekästchen?
Erste Phase des Spiels
Analyse des Spiels
Zweite Phase des Spiels
Bewertung des Spiels
Käsekästchen auf dem 4x4-Feld
Dots and Boxes
Käsekästchen im Internet.
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Was versteht man unter dem vereinfachten Käsekästchen?

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Käsekästchen ist ein Schreibspiel für zwei (oder mehr) Personen auf kariertem Papier.
Auf einem umrandeten Spielfeld mit 10x10 Kästchen werden abwechselnd Seiten der Kästchen Strich für Strich nachgezogen, bis sie Quadrate bilden. Derjenige, der ein Quadrat schließt, darf es mit seinem Zeichen (x oder o) versehen und gewinnt es. Dann muss er für den anderen Spieler einen weiteren Strich setzen. Sind alle möglichen Striche gesetzt, so hat der Spieler mit den meisten Quadraten gewonnen.

Eine wichtige Taktik besteht darin, nicht alle Quadrate zu übernehmen, auch wenn es möglich ist. Dadurch kann man sich Vorteile verschaffen. Das macht das Spiel in der Taktik und in der Analyse sehr schwierig (siehe Linkliste).


Das vereinfachte Käsekästchen ist Käsekästchen mit Zugzwang.
Das heißt, dass derjenige, der ein Quadrat in Besitz nimmt, dann auch alle möglichen Quadrate nehmen muss. Darauf achtet auch der Gegner. 
Diese vereinfachte Version des Spiels kenne ich aus meiner Schulzeit. Bei meinen Recherchen stellte ich fest, dass das Spiel früher wohl nur in meiner Umgebung so aufgefasst wurde. Trotzdem beschreibe ich diese Version auf dieser Seite, da sie einige interessante Aspekte des Spiels zeigt.

Wie ich beobachten konnte, halten sich Schülerinnen und Schüler heute oft an eine weitere Regel: Es dürfen nur Striche gesetzt werden, die mit bereits eingezeichneten Strichen verbunden sind. Welche Konsequenzen das hat, wird hier nicht untersucht.


An Hand eines fiktiven Beispiels folgen einige Überlegungen zum Spiel.

Erste Phase des Spiels top
... Spieler 1 und Spieler 2 setzen abwechselnd Striche. 
Spieler 1 beginnt. 
Jeder achtet normalerweise darauf, dass der Gegner kein Quadrat gewinnt.

In der Anfangsphase könnte das Spielfeld z.B. nach 16 Strichen oder Zügen so aussehen. 


...... Nach 77 Zügen gelangt dieses Spiel in eine kritische Phase. Das Spiel ist am "Staupunkt" angelangt. Von jetzt an führt jeder weitere Strich dazu, dass der Gegner ein oder mehrere Quadrate schließen und mit seinem Zeichen versehen kann. Es geht nur noch darum, dem Gegner möglichst wenige Quadrate zukommen zu lassen. 

Bevor weitergespielt wird, soll dieses kritische Muster untersucht werden.


Analyse des Spiels  top
......
In diesem Beispiel sind 10 in sich geschlossene Bereiche 1 bis 10 entstanden.

Die grünen Bereiche 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10 sind einfach strukturiert. Setzt man in sie einen Strich, so gehört der gesamte Bereich dem Gegner. 


Die Bereiche 1 und 3 sind komplexer aufgebaut.

... Bereich 1 gliedert sich in die Teilbereiche 1a, 1b und 1c. 

Ein Strich in 1a führt zum Verlust von 1a und 1b.
Ein Strich in 1b führt zum Verlust von 1b.
Ein Strich in 1c führt zum Verlust von 1c und 1b.
 


... Der Bereich 3 gliedert sich in vier voneinander abhängige Teilbereiche 3a bis 3d. 

Ein Strich in 3a führt nur zum Verlust von 3a.
Ein Strich in 3b führt zum Verlust von 3b, 3a und 3c.
Ein Strich um 3c führt nur zum Verlust von 3c.
Ein Strich in 3d führt zum Verlust von 3d und 3c. 

Nach der Kennzeichnung der Bereiche und Teilbereiche lässt sich eine Tabelle aufstellen, in der diese im Wesentlichen nach der Anzahl der Quadrate geordnet sind.
Bereich
Anzahl
1b
4
1c
4
6
4
7
4
8
4
9
4
1a
6
2
6
5
6
4
6
10
8
3c
14
3a
18
3d
6
3b
6

Zweite Phase des Spiels top
Die Tabelle ist so angelegt, dass sie einen möglichen weiteren Spielverlauf beschreibt. Man geht die Tabelle von links nach rechts durch. Der 2.Spieler ist nach 77 Zügen an der Reihe. Er gibt den Bereich 1b ab. 
Bereich
Anzahl
Besitzer
1b
4
o
1c
4
x
6
4
o
7
4
x
8
4
o
9
4
x
1a
6
o
2
6
x
5
6
o
4
6
x
10
8
o
3c
14
x
3a
18
o
3d
6
x
3b
6
o


... Spieler 1 (x) erhält 4+4+4+6+6+14+6=44 Quadrate.
Spieler 2 (o) erhält 4+4+4+6+6+8+18+6=56 Quadrate.

Spieler 1 verliert mit 44:56 gegen Spieler 2.


Bewertung des Spiels  top
Käsekästchen ist demnach ein Spiel, deren Struktur schon in der ersten Spielphase festgelegt wird. In der zweiten Phase wird nur "geerntet". 
Aber man bedenke: Das Spiel wird oft von Schülern zwischen den Unterrichtsstunden in der Schule gespielt, und zwar spontan und ohne große Überlegung. Fehler führen schon vor der kritischen Phase zum Verlust von Quadraten. 


Käsekästchen auf dem 4x4-Feld     top
Die "kritischen Muster" halte ich für interessant. Setzt man in ihnen irgendeinen weiteren Strich, so fallen dem Gegner Quadrate zu. 

Die Anzahl der kritischen Muster auf dem 10x10 Feld ist unüberschaubar.

Für das einfachere 4x4-Feld habe ich (ohne Computerhilfe) 30 kritische Muster gefunden.
....... Von den 24 Strichen, die man in das Quadrat 4x4 setzen kann, kommen nur 16 (blaue) Striche für ein "kritisches Muster" in Frage. Es sind tatsächlich nur 6, 7 oder 8 Striche möglich.


Dots and Boxes    top
...... Im englisch-sprachigen Raum heißt Käsekästchen "Dots and Boxes". 
Es gibt Unterschiede: Das Spielfeld ist durch Punkte markiert, und es fehlt eine Umrandung des Spielfeldes. So ergeben sich bei gleicher Spielfeldgröße mehr Möglichkeiten, Striche zu setzen. Die Spielregeln sind gleich.


Käsekästchen im Internet    top

Deutsch

Haiko Emmel
Käsekästchen  (Applet)

Langeneggers Homepage
Käsekästchen (Applet)

Spektrum der Wissenschaften
Käsekästchen für Fortgeschrittene

Wikipedia
Käsekästchen



Englisch

Dan Heller
Dots and Boxes (Applet)

David Wilson
Dots-and-Boxes Analysis Index

Thomas S. Ferguson
Dots & Boxes (Applet)

Eric.W.Weisstein (MathWorld)
Barile, Margherita: Dots and Boxes

Wikipedia
Dots and Boxes


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http://www.mathematische-basteleien.de/

©  2007 Jürgen Köller

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